Ders Tanımları
MATH 504
Doğrusal Cebir Tekrarı: Doğrusal uzaylar, Dikgen matrisler, Matris ve vektör normları, SVD, Projektörler, QR Ayrıştırması algoritmaları, Enküçük kareler. Durum Sayıları, Kayan notalı sayı gösterimi, Kararlılık, Enküçük Karelerin Durumu ve Kararlılığı, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Durumu ve Kararlılığı.
MATH 491
GNO 3.00 veya üstü olan öğrenciler eğitmen onayı ile bu dersi alabilirler
MATH 450
Matematikteki güncel konuların ayrıntılı incelenmesi.
MATH 412
Stokastik sistemlerin modellenmesi. Markov zincirlerine giriş; yenilenme süreçleri; kuyruk teorisi; güvenirlik ve zaman serisi modelleri; Ito Kalkülüsü, Fokker-Planck and Kolmogorov diferansiyel denklemleri; çevresel ve fiziksel sistemlerin kaynak tahsisi, stok kontrolü, ulaşım ve finans gibi problemlerine uygulamalar.
MATH 409
Rn de dizilerin yakınsaması, çok değişkenli fonksiyonlar için Taylor teoremi. Kısıtsız optimizasyon için noktaların optimal olma koşulları. Kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözümü için Newton ve yaklaşık Newton metodları, eşitliklerle kısıtlı optimizasyon, kısıtlı optimizasyon için Karush-Kuhn-Tucker teoremi, eşitsizliklerle kısıtlı optimizasyon, kısıtlı optimizasyon için iç nokta metodları, lineer ve kuadratik programlar, bu problemlerin nümerik çözümü.
MATH 495
MATH 451
Matematikteki güncel konuların ayrıntılı incelenmesi.
MATH 413
Temel olasılığın tekrarı; çoklu rastgele değişkenler ve fonksiyonları; koşullu dağılım ve beklenen değer; üreteç fonksiyonları ve dönüşümler; sıralı istatistikler; çoklu normal dağılım; yakınsaklık türleri; büyük sayılar kanunları; merkezi limit teoremi.
MATH 410
Kuadratik Evriklik, Kuadratik Formlar, Gauss'un Bileşim Kuralı ve Cins Teorisi, Kubik ve Bikuadratik Evriklik, Sayı Cisimleri, Hilbert Sınıf Cismi, Sanal Kuadratik Sayı Cisimlerinin Tam Alt-halkaları, Sınıf Sayısı, Sınıf Cisim Kuramı ve Cebatorev Yoğunluk Teoremi, Norm ve İdeller, Eliptik Fonksiyonlar ve Kompleks Çarpım Kuramı. Bölünebilme, Asallar, Denklikler, Asal modüller ve İlkel Kökler, Grup, Halka ve Cisimler (Tekrar), Aritmetik Fonksiyonlar, Diyofant Problemleri, Farey Kesirleri ve Sayıların Geometrisi, Devamlı Kesirler, Çarpımsal Sayı Teorisi ve Dirichlet Serileri.
MATH 407
Çizgeler; matroidler; sıralı kümeler; kafesler; parçalamalar; kodlar ve blok tasarımları gibi sonlu veya ayrık sistemlerde sayma, yapı ve optimizasyon problemleri.
MATH 503
Doğrusal cebir: genelleştirilmiş vektör uzayı, özdeğer problemi, köşegenleştirme, karesel formlar. Alan kuramı: ıraksama kuramı, Stokes kuramı, döndürülemeyen alanlar. Sturm-Liouville kuramı, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları. Kısmi türevsel denklemler: değişkenlerin ayırımı ile yayınım ve Laplace denklemleri ve Sturm-Liouville kuramı, dalga denklemi. Ağırlıklandırılan kalıntı yöntemi. Entegral dönüşümü ve kısmi türevsel denklemlerin Green fonksiyonu çözümü, kompleks değişkenler, değişken hesabı ve pertürbasyon yöntemlerine giriş. Mühendislik uygulamaları.
MATH 490
MATH 390"da sunulan araştırma teklifinin çalışılması; sunuma veya basıma uygun bir araştırma makalesi haline getirilmesi
MATH 414
Değişmeli cebirin ve homolojik cebirin temel kavramları: bir halka üzerindeki modüller kategorisi, düzlük, Ext ve Tor. Şemalar teorisinin temel kavramları: ilgin ve projektif uzaylar, boyut, projektif ve has morfizmler. Normal ve duzenli şemalar. Düz ve pürüzsüz morfizmler. Zariski?nin temel teoremi ve uygulamaları. Tutarlı demetler ve Cech kohomolojisi.
MATH 411
Stokastik sistemlerin modellenmesi. Markov zincirlerine giriş; yenilenme süreçleri; kuyruk teorisi; güvenirlik ve zaman serisi modelleri; Ito Kalkülüsü, Fokker-Planck and Kolmogorov diferansiyel denklemleri; çevresel ve fiziksel sistemlerin kaynak tahsisi, stok kontrolü, ulaşım ve finans gibi problemlerine uygulamalar.
MATH 408
Yaygın formdaki oyunlar; basit ve davranışsal stratejiler; normal form, karışık stratejiler, denge noktaları; koalisyonlar, karakteristik fonksiyon formu, yerine atama ve çözüm kavramları; ilgili konular ve uygulamaları.
