Normlu ve Banach uzayları; doğrusal operatörler; eşleklik; iç çarpım ve Hilbert uzayları; Riesz temsil teoremi; Hahn-Banach teoremi; düzgün sınırlılık prensibi; açık gönderim teoremi; güçlü, zayıf ve zayıf* yakınsaklık.

Gerçel sayılar için tamlık beliti; yakınsak diziler; tıkızlık; sürekli fonksiyonlar; türev; Öklid uzaylarının doğrusal ve topolojik yapısı; Öklid uzaylarında limit, tıkızlık ve bağlantılılık; çok bilinmeyenli fonksiyonların sürekliliği ve türevlenebilirliği; ters ve örtük fonksiyon teoremleri.

Doğal sayılar; modüler aritmetik; gruplara giriş; devirli ve permütasyon grupları; benzer yapılar ve eş yapılar; normal; bölüm, basit ve serbest gruplar; halkalara giriş, tamlık bölgesi ve cisimler; bölüm halkası ve idealler; cisim genişlemeleri; Galois kuramının ana hatları.

Bu ders, sosyal bilimler ve davranış bilimleri öğrencileri için istatistiğin temel kavramları ve araçlarını içeren bir derstir. Dersin içeriği, sosyal bilimlerdeki sayısal bilgilerin temsili, sayısal veri formları, verilerin grafik ve tablolu özetlerinin oluşturulması ve yorumlanması, tanımsal (betimsel) istatistik, nüfus parametrelerinin tahmini, güven aralıkları, temel hipotez testi, t-istatistiği, ki-kare testleri ve değişken analizi.

Limit ve süreklilik; Türev ve türevlenebilir fonksiyonların özellikleri; Ortalama değer teoremleri; Taylor açılımı formülü; Azami değerler; belirsiz integraller ve integral kuralları; Riemann integrali ve Kalkülüsün temel teoremi; L'Hospital kuralı; Has olmayan integraller.

Metrik uzaylar ve topolojileri; metrik uzaylarda süreklilik, tıkızlık ve bağlantılılık; metrik uzayların tamamlanması; türev ve Riemann integrali; fonksiyon dizileri ve serileri; düzgün yakınsaklık; Ascoli-Arzela teoremi; Stone-Weierstrass teoremi; Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları.

Tek Çarpanlama Bölgesi ve Tek Üreteçli İdeal Bölgesi konularının tekrarı, Nilradikal, yerel halkalar, Modüller, Cayley-Hamilton teoremi, Nakayama'nın Lemması, tam ve ayrışık tam diziler, Noether halkaları, Hilbert baz teoremi, Entegral genişlemeler, Entegral kapanış, Düzgünlük, Normal halkalar, Noether normalizasyonu, Hilbert Nullstellensatz, Spec(A), Yerelleştirme, Modüllerin desteği ve ilişkili asalları, kesikli değerli halkalar, İz ve Ayrıklık, Tümleme, Artin-Rees Lemması, İleri konulara bir bakış: Boyut teorisi, Düzgün halkalar, Geometrik nosyonlarla bağlantılar.

Birinci dereceden diferansiyel denklemler. İkinci dereceden doğrusal denklemler. Adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Laplace dönüşümü ve uygulamaları. Birinci dereceden doğrusal denklem sistemleri. Doğrusal olmayan denklemler ve sistemler: çözümlerin varlığı, tekliği ve kararlılığı. Fourier serileri ve kısmı diferansiyel denklemler.

Tanımsal istatistik; ilişkilendirme kuralları, korelasyon, basit regresyon; olasılık teorisi, koşullu olasılık, bağımsızlık; rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları; örnekleme dağılımları; tahminleme; karar alma (güven aralıkları ve hipotez testleri). Konular bilgisayar uygulamaları ile desteklenmiştir.

Sayma problemleri; kombinatoryal yöntemler; tamsayılar, bölünebilme ve asal sayılar; çizgeler ve ağaçlar; geometride kombinatorik; karmaşıklık ve kriptografiye giriş.